第一百零八章：上台报告（4/5）

微微调整了一下耳麦，使其处于一个合适的位置后，徐川深吸了一口后看向了身侧的幕布，缓缓的开口道：

“首先感谢普林斯顿大学给我的这个机会，也感谢诸位从世界各地不远万里赶来，听我站在这里报告有关于weyl-berry猜想弱化形式的证明报告。”

“关于weyl-berry猜想弱化形式的证明报告，想来大家都已经看过了，对于论文中繁琐的证明步骤，我将不再赘述。”

“而接下来的时间，我将按照惯例分成两份，前十分钟是我对证明思路的关键讲解，后二十分钟将是留给大家的提问时间。”

“那么，现在开始吧。”

顿了顿，徐川看向身侧的投影幕布：“1993年， lapidus-pomerance两位教授证明了一维的 weyl-berry猜想是成立的，但对高维的 weyl-berry猜想，情形变得非常复杂.....”

......是否存在某一个分形框架，使得边界?Ω在此分形框架下是可测的，同时 weyl-berry猜想在此分形框架下是成立的？”

“既：n(λ)=(2π)?nwn|Ω|nλn/2? ，δμ(δ，?Ω)λδ/2 +o(λδ/2)，λ→+∞，”

这是目前数学界中有关 weyl-berry猜想的最新定义。”

“......设Ω? rn为有界开集，我们考虑如下的 dirichlet-laplace算子的特征值问题：(p){-△ u=λu， x∈Ω；u|?Ω= 0

这里 limk→+∞λk =+∞，我们感兴趣的问题是Ω的哪些几何量是谱不变的(也就是说由谱{λi}i∈n唯一决定的，这方面的问题依赖于去研究当 k→+∞时，特征值λk的渐近行为.对λ 0，定义......”